Bohumil Němeček se narodil 2. ledna 2010 v Táboře. Po 2. světové válce se s rodinou přestěhoval do Českých Budějovic. Jeho prvním trenérem boxu byl Josef Němec starší, otec boxera Josefa Němce. Boxoval nejčastěji z obráceného gardu, jako pravák z levého postoje.
V roce 1959 odešel na sever Čech do Děčína do prvoligového klubu TJ Lokomotiva, který vedl původem jihočech František Capl. Pod vedením František Capla se dostal v roce 1960 poprvé do reprezentace vedené Milošem Králíčkem. Jeho váhovou kategorií se stal lehký veltr do 63,5 kg, do kterého shazoval až 8 kg.
Na olympijské hry v Římě 1960 odjížděl jako mezinárodně neznámý sportovec. V úvodním kole se utkal s Rakušanem Rupertem Königem, kterého již porazil při přátelském utkání Československo vs. Rakouskou. Vyrovnaný zápas rozhodl ve třetím kole tvrdým levým úderem, po kterém byl Rakušan počítán a zvítězil v poměru 3:2 na body. Ve druhém kole zdolal Ira Bernie Meliho vysoko v poměru 5:0 na body a postoupil do čtvrtfinále proti domácímu favoritovi Italu Piero Brandimu. Brandiho od úvodu zaskočil změnou gardu z levého na pravý a po vypršení devítiminutové hrací doby nečekaně zvítězil v poměru 4:1 na body. V semifinále proti tmavému Američanu Quincey Danielsovi udržoval soupeře údery na distanc, nepouštěl se do žádných šarvátek u těla čím nedopřál Danielsovi možnost tvrdě zasáhnout. Po vypršení devítiminutové hrací doby zvítězil v poměru 5:0 na body. V bezejmenném finále nastoupil proti Ghaňanu Clementu Quarteyovi. V úvodním kole dvakrát přesně zasáhl Ghaňana pravým direktem a ve druhém kole pro změnu levým direktem. Ve třetí třetině si udržoval unaveného soupeře od těla do konce hrací doby. Verdikt pěti rozhodčích zněl 5:0 v jeho prospěch (59:58, 60:58, 60:58, 60:58, 60:57) a získal zlatou olympijskou medaili. Později vyprávěl, že finálový zápas málem nestihl. Bylo mu nabídnuto jet z olympijské vesnice do haly místo autobusu Tatrou 603. S řidičem však uvízli v římské koloně. Rozhodl se proto do haly doběhnout, při čemž si v autě zapomněl akreditaci. U vchodu musel inzultovat strážníka, který ho nechtěl do haly bez akreditace vpustit. Celou úvodní třetinu s Clementem Quarteyem vydýchával svůj předchozí zážitek. V prosince obsadil třetí místo v anketě československý sportovec roku.
Od roku 1961 přestoupil do vyšší velterové váhy do 67 kg. Na červnovém mistrovství Evropy v Bělehradě prohrál v úvodním kole v poměru 2:3 na body s Francouzem Jeanem Josselinem. Po neshodách ohledně startu ve velterové váhové kategorie s vedením Lokomotivy, přestoupil od roku 1962 do Ústí nad Labem do Rudé Hvězdy. V roce 1963 na červnovém mistrovství Evropy v Moskvě obsadil třetí místo, když ho v semifinále zastavil domácí litevský Sovět Ričardas Tamulis. V roce 1964 startoval na olympijských hrách v Tokiu ve velterové váze. Po úvodní výhře nad Malcolmem Bulnerem ze Srí Lanky, prohrál ve druhém kole s Finem Pertti Purhonenem. Ve třetí třetině s Finem utrpěl tržnou ránu na obočí a rozhodčí souboj zastavil.
V roce 1965 se výkonnostně hledal a na mistrovství Evropy v Berlíně startoval ve velteru jeho velký děčínský rival Vladimír Kučera. Důvodem byla vleklá zranění prstů na ruce, zápěstí a levého lokte, která mu bránila v lepší přípravě. V roce 1966 byl krizovým rokem československého boxingu, kdy se uvažovalo po vzoru Švédska o jeho zrušení. Příčinou byla dvě úmrtí ringu v krátkém časovém horizontu. Soutěže byly nakonec obnoveny od roku 1967 s důrazem na větší bezpečnost (např. zavedení přileb). Roční přestávka mu prospěla na květnovém mistrovství Evropy v Římě se vrátil ve staré formě. Ve finále porazil po taktickém výkonu s nateklým loktem na body východního Němce Manfreda Wolkeho a vybojoval svůj první titul mistra Evropy. Na olympijské hry v Mexiku v roce 1968 si však formu nepřivezl. V zápase s Bulharem Ivanem Kirjakovem byl za nečistý boj rozhodčím napomínán a po slovní inzultaci za nesportovní chování nakonec diskvalifikován. Po olympijských hrách se rozloučil s reprezentací a věnoval se trenérské práci v Rudé Hvězdě. Měl velkou zásluhu na věhlasu ústeckého boxu nejen v Československu.
Bohumil Němeček zemřel 2. května 2010 v Ústí nad Labem.
